تمويل

معادلة القيمة الحالية لمعاش مستحق

يتم استخدام القيمة الحالية لمرتب سنوي مستحق لاشتقاق القيمة الحالية لسلسلة من المدفوعات النقدية التي من المتوقع إجراؤها في تواريخ مستقبلية محددة مسبقًا وبمبالغ محددة مسبقًا. عادةً ما يتم إجراء الحساب لتحديد ما إذا كان يجب عليك دفع مبلغ مقطوع الآن ، أو تلقي سلسلة من المدفوعات النقدية في المستقبل بدلاً من ذلك (كما قد يتم تقديمها إذا فزت في يانصيب).

يتم حساب القيمة الحالية بمعدل خصم ، والذي يساوي تقريبًا المعدل الحالي للعائد على الاستثمار. كلما ارتفع معدل الخصم ، انخفضت القيمة الحالية للمرتب السنوي. على العكس من ذلك ، فإن معدل الخصم المنخفض يساوي قيمة حالية أعلى لمعاش سنوي.

صيغة حساب القيمة الحالية لمرتب سنوي مستحق (حيث تحدث المدفوعات في بداية من فترة) هو:

P = (PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]) x (1 + r)

أين:

P = القيمة الحالية لتيار الأقساط التي يتعين دفعها في المستقبل

PMT = مبلغ كل دفعة سنوية

r = سعر الفائدة

n = عدد الفترات التي تتم خلالها المدفوعات

هذه هي نفس الصيغة المستخدمة للقيمة الحالية لمعاش سنوي عادي (حيث تحدث المدفوعات في نهاية من فترة) ، باستثناء أن أقصى الجانب الأيمن من الصيغة يضيف دفعة إضافية ؛ وهذا يفسر حقيقة أن كل دفعة تحدث بشكل أساسي قبل فترة واحدة من نموذج الأقساط العادية.

على سبيل المثال ، تدفع ABC International لطرف ثالث 100000 دولار في بداية كل عام على مدى السنوات الثماني المقبلة مقابل حقوق براءة اختراع رئيسية. ما الذي سيكلفه ABC إذا دفع المبلغ بالكامل على الفور ، بافتراض معدل فائدة 5٪؟ الحساب هو:

P = ($ 100،000 [(1 - (1 / (1 + .05) 8)) / .05]) x (1 + .05)

P = 678.637 دولارًا

يمكن اشتقاق العامل المستخدم للقيمة الحالية للمعاش المستحق من جدول قياسي لعوامل القيمة الحالية التي تحدد العوامل القابلة للتطبيق في المصفوفة حسب الفترة الزمنية ومعدل الفائدة. للحصول على مستوى أعلى من الدقة ، يمكنك استخدام الصيغة السابقة داخل جدول بيانات إلكتروني.